在数学分析的世界里，我们常常需要讨论集合中元素的上下限。今天我们要探讨的是，如何证明一个非空且有下界的数集必然存在下确界（infimum）。

首先，让我们明确什么是下确界。下确界是指一个数集中的最小上界，即小于或等于该数集中所有元素的最大值。它在数学分析中扮演着至关重要的角色，尤其是在处理极限问题时。

那么，如何证明非空且有下界的数集必定存在下确界呢？我们可以从以下几个步骤入手：

1️⃣ 定义下界：对于一个非空数集S，如果存在一个实数m，使得对任意x∈S，都有x≥m，则称m为S的一个下界。

2️⃣ 存在性：既然已知S非空且有下界，这意味着至少存在一个下界m。接下来，我们需要找到一个最大的下界，即下确界。

3️⃣ 确定下确界：通过选取所有下界中的最大值，我们可以得到这个数集的下确界。这一步骤利用了实数系的完备性，确保了最大下界的唯一性和存在性。

综上所述，通过上述步骤，我们可以证明非空且有下界的数集必定存在下确界。这是数学分析中的一个重要定理，为我们后续的学习提供了坚实的理论基础。希望今天的分享能帮助大家更好地理解这一概念。