在数学竞赛的世界里，每一场比赛都是一次智慧的较量和能力的展现。对于热爱数学的孩子们来说，“华杯赛”无疑是一个令人向往的舞台。作为一项历史悠久且备受关注的青少年数学赛事，“华杯赛”不仅考察了参赛者扎实的数学功底，还考验了他们灵活的思维能力和解决问题的实际技巧。

第八届华杯赛总决赛已经圆满结束，相信每一位参赛选手都在这次比赛中收获颇丰。无论结果如何，能够站在这样的平台上参与竞争本身就是一种成长与进步。接下来，让我们一起回顾并解析本届比赛的部分题目及其答案吧！

【题目示例】

假设一个长方形的长为\(a\)米，宽为\(b\)米，并且已知该长方形面积比周长大\(10\)米。请根据条件求出这个长方形可能存在的所有整数解。

【解答过程】

根据题意可得方程：

\[ ab - 2(a+b) = 10 \]

整理后得到：

\[ ab - 2a - 2b = 10 \]

进一步变形为：

\[ (a-2)(b-2) = 14 \]

现在需要找到满足上述等式的正整数对\((a,b)\)，即寻找\(14\)的所有正因数组合。

\(14=1×14=2×7\)，因此有以下几种情况：

1. 当\(a-2=1\)时，\(b-2=14\)，解得\(a=3, b=16\)

2. 当\(a-2=14\)时，\(b-2=1\)，解得\(a=16, b=3\)

3. 当\(a-2=2\)时，\(b-2=7\)，解得\(a=4, b=9\)

4. 当\(a-2=7\)时，\(b-2=2\)，解得\(a=9, b=4\)

综上所述，符合条件的整数解共有四组：\((3,16), (16,3), (4,9), (9,4)\)。

通过这样一个简单的例子，我们可以看到，解决这类问题的关键在于合理地将复杂的问题转化为易于处理的形式。同时，这也提醒我们，在面对实际问题时，应该善于利用已知条件进行分析，从而找到最有效的解决方案。

希望以上内容能给大家带来一些启发和帮助。无论是在学习还是生活中，保持一颗探索未知的好奇心，不断挑战自我，相信每位同学都能取得属于自己的辉煌成就！