【从1加到100等于多少?】在数学中，求从1加到100的和是一个经典的数学问题。这个问题看似简单，但背后却蕴含着数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）发现的一个重要公式——等差数列求和公式。
一、问题背景
“从1加到100等于多少？”这个问题最早据说是由数学家高斯在小学时解决的。当时老师为了让学生们安静下来，布置了一道算术题：把1到100的所有数字相加。然而，高斯很快就给出了正确答案，这让他成为了数学天才的代表。
二、解题方法
高斯的方法非常巧妙。他观察到：
- 第一个数是1，最后一个数是100；
- 第二个数是2，倒数第二个数是99；
- 第三个数是3，倒数第三个数是98；
- ……
每一对数相加的结果都是101，例如：1+100=101，2+99=101，3+98=101……一直到50+51=101。
总共有50对这样的数，因此总和为：
$$
50 \times 101 = 5050
$$
这个思路后来被总结为等差数列求和公式：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 是前n项和；
- $ n $ 是项数；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是末项。
对于本题，$ n = 100 $，$ a_1 = 1 $，$ a_n = 100 $，代入公式得：
$$
S_{100} = \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050
$$
三、结果展示
| 项目 | 内容 |
| 问题 | 从1加到100等于多少？ |
| 解题人 | 高斯（数学家） |
| 解题方法 | 等差数列求和公式 |
| 公式 | $ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $ |
| 计算过程 | $ S_{100} = \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050 $ |
| 最终结果 | 5050 |
四、总结
从1加到100的和是5050。这一结果不仅可以通过简单的加法验证，还可以通过高斯提出的等差数列求和公式快速得出。这个例子展示了数学中的智慧与简洁之美，也提醒我们在面对复杂问题时，可以尝试寻找规律，从而简化计算过程。
