【arcsinx】一、
在数学中，`arcsinx` 是正弦函数的反函数，用于求解已知正弦值对应的角。它在三角函数、微积分和工程学等领域有广泛应用。由于正弦函数在定义域内不是一一对应的，因此 `arcsinx` 的定义域被限制为 [-1, 1]，其值域为 [-π/2, π/2]（或 -90° 到 90°）。本文将对 `arcsinx` 的基本概念、性质、图像及常见值进行简要总结，并通过表格形式清晰展示相关信息。
二、表格展示：
| 项目 | 内容 |
| 函数名称 | arcsinx（反正弦函数） |
| 定义域 | [-1, 1] |
| 值域 | [-π/2, π/2] 或 [-90°, 90°] |
| 函数类型 | 反三角函数 |
| 图像特征 | 单调递增，图像关于原点对称（奇函数） |
| 导数 | d/dx (arcsinx) = 1 / √(1 - x²) |
| 积分 | ∫ arcsinx dx = x·arcsinx + √(1 - x²) + C |
| 常见值（弧度制） | arcsin(0) = 0；arcsin(1) = π/2；arcsin(-1) = -π/2 |
| 常见值（角度制） | arcsin(0) = 0°；arcsin(1) = 90°；arcsin(-1) = -90° |
| 应用领域 | 三角计算、物理问题、信号处理、工程分析等 |
三、补充说明：
- `arcsinx` 是一个单值函数，其输出范围被严格限制，以确保每个输入值对应唯一的输出。
- 在实际应用中，若需要求解超出主值范围的角度，通常需结合象限信息进行调整。
- `arcsinx` 与 `sinx` 在定义域和值域上互为反函数关系，但仅在 [-π/2, π/2] 区间内成立。
- 计算器或编程语言中通常提供 `arcsin` 函数实现该功能，例如在 Python 中使用 `math.asin()`。
四、结语：
`arcsinx` 是数学中重要的反三角函数之一，具有明确的定义和广泛的应用价值。理解其定义域、值域以及图像特性，有助于更准确地解决涉及三角函数的数学问题。通过表格形式的归纳，可以快速掌握其核心知识点，提高学习效率。
