【cos105】一、
在三角函数中，cos105° 是一个常见的角度余弦值。由于105°是一个非特殊角（即不属于30°、45°、60°等常见角度），因此需要通过公式或计算工具来求得其精确值。cos105° 可以通过和角公式进行拆分，将其转化为已知角度的组合，从而简化计算过程。
cos105° 的值为负数，因为105°位于第二象限，而余弦函数在第二象限为负。通过计算可得 cos105° ≈ -0.2588，也可以用根号表达式表示，如 cos105° = - (√6 + √2)/4。
以下是关于 cos105° 的详细信息与计算方式的整理：
二、表格展示
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 105° |
| 所在象限 | 第二象限 |
| 余弦值符号 | 负 |
| 余弦值（近似） | -0.2588 |
| 精确表达式 | - (√6 + √2)/4 |
| 计算方法 | 和角公式：cos(60°+45°) = cos60°cos45° - sin60°sin45° |
| 应用领域 | 数学、物理、工程、导航等 |
三、计算过程说明
cos105° 可以写成 cos(60° + 45°)，利用余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入 A = 60°, B = 45°：
$$
\cos(105°) = \cos 60° \cos 45° - \sin 60° \sin 45°
$$
已知：
- $\cos 60° = \frac{1}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\cos 105° = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
由于105°在第二象限，结果应为负数，故：
$$
\cos 105° = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
四、结语
cos105° 是一个重要的三角函数值，常用于数学计算与实际应用中。通过和角公式可以准确推导出其值，同时也能通过计算器或数学软件进行验证。了解其符号、数值及表达形式有助于更好地掌握三角函数的应用。
