【e的负x次方的原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数，也就是求它的不定积分。对于函数 $ e^{-x} $，我们可以通过积分法则找到其原函数。以下是对该问题的详细总结与分析。
一、基本概念
原函数：若函数 $ f(x) $ 的导数为 $ F'(x) = f(x) $，则称 $ F(x) $ 是 $ f(x) $ 的一个原函数。
不定积分：原函数的集合称为不定积分，记作 $ \int f(x) \, dx $。
二、求解过程
我们来计算 $ \int e^{-x} \, dx $：
由于 $ \frac{d}{dx} (e^{-x}) = -e^{-x} $，因此我们可以得出：
$$
\int e^{-x} \, dx = -e^{-x} + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
三、结论总结
| 函数 | 原函数 |
| $ e^{-x} $ | $ -e^{-x} + C $ |
四、验证
对原函数 $ -e^{-x} + C $ 求导：
$$
\frac{d}{dx} (-e^{-x} + C) = e^{-x}
$$
结果与原函数一致，说明计算正确。
五、小结
- $ e^{-x} $ 的原函数是 $ -e^{-x} + C $
- 在实际应用中，常根据初始条件确定常数 $ C $
- 该结果在物理、工程和数学建模中广泛应用
通过以上分析，我们清晰地理解了 $ e^{-x} $ 的原函数，并以表格形式进行了归纳，便于查阅和记忆。
