【lnX原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数，即求其不定积分。对于函数 $ \ln x $（自然对数），它的原函数是一个常见的积分问题，通常可以通过分部积分法来求解。
一、
函数 $ \ln x $ 的原函数是 $ x \ln x - x + C $，其中 $ C $ 是积分常数。这个结果可以通过分部积分法推导得出。在实际应用中，这一结论常用于求解涉及对数函数的积分问题。
为了更清晰地展示这一过程和结果，以下表格对相关知识点进行了整理。
二、表格展示
| 项目 | 内容 |
| 函数名称 | 自然对数函数 |
| 数学表达式 | $ f(x) = \ln x $ |
| 原函数（不定积分） | $ \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C $ |
| 积分方法 | 分部积分法 |
| 推导思路 | 设 $ u = \ln x $，$ dv = dx $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $，$ v = x $ 代入公式：$ \int u \, dv = uv - \int v \, du $ 得：$ x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - x + C $ |
| 应用场景 | 求面积、物理中的对数模型、概率论等 |
三、结语
通过对 $ \ln x $ 进行分部积分，我们得到了它的原函数为 $ x \ln x - x + C $。这一结果在数学分析和工程计算中具有广泛的应用价值。理解这一过程有助于掌握积分的基本技巧，并为进一步学习高等数学打下坚实基础。
