【log以100为底0.1等于多少】在数学中，对数是一个重要的概念，常用于解决指数关系的问题。题目“log以100为底0.1等于多少”是一个典型的对数运算问题，涉及到对数的定义和换底公式等知识点。
一、对数的基本定义
对数表达式 $ \log_a b = x $ 表示的是：
以 a 为底，b 的对数是 x，即满足 $ a^x = b $。
因此，对于本题中的 $ \log_{100} 0.1 $，我们需要找到一个数 x，使得：
$$
100^x = 0.1
$$
二、如何计算 $ \log_{100} 0.1 $
我们可以将 100 和 0.1 转换为以 10 为底的幂形式：
- $ 100 = 10^2 $
- $ 0.1 = 10^{-1} $
代入原式：
$$
\log_{10^2} 10^{-1}
$$
根据对数的换底公式：
$$
\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b
$$
所以：
$$
\log_{10^2} 10^{-1} = \frac{1}{2} \log_{10} 10^{-1} = \frac{1}{2} \times (-1) = -\frac{1}{2}
$$
三、结论总结
通过上述推导可以得出：
$$
\log_{100} 0.1 = -\frac{1}{2}
$$
为了更清晰地展示结果，以下是一个简明的表格：
| 对数表达式 | 底数 | 真数 | 结果 |
| $ \log_{100} 0.1 $ | 100 | 0.1 | -0.5 |
四、小结
本题考察了对数的基本性质与换底公式的应用。通过对底数和真数的转换，可以快速求得答案。理解对数的定义和基本运算法则，有助于解决更多类似的数学问题。
