【正方形的面积公式 什么 times 对角线】在数学学习中，正方形是一个常见的几何图形，它的面积计算方法通常为边长的平方（即 $ \text{边长} \times \text{边长} $）。但有时候，我们可能只知道正方形的对角线长度，而不知道边长，这时就需要用到另一种面积计算方式。
那么，正方形的面积公式是“什么 times 对角线”呢？答案是：面积 = 对角线 × 对角线 ÷ 2。也就是说，正方形的面积等于对角线长度的平方除以 2。
这个公式的推导来源于勾股定理。因为正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，所以可以将正方形看作由两个全等的直角三角形组成。根据勾股定理，正方形的对角线 $ d $ 与边长 $ a $ 的关系为：
$$
d = a\sqrt{2}
$$
由此可得：
$$
a = \frac{d}{\sqrt{2}}
$$
代入面积公式 $ S = a^2 $，得到：
$$
S = \left( \frac{d}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{d^2}{2}
$$
因此，正方形的面积公式也可以表示为 对角线乘以对角线再除以 2。
总结与表格展示：
| 项目 | 内容说明 |
| 面积公式 | $ \text{面积} = \frac{\text{对角线} \times \text{对角线}}{2} $ |
| 公式解释 | 正方形的面积等于其对角线长度的平方除以 2 |
| 推导依据 | 勾股定理：$ d = a\sqrt{2} $，其中 $ d $ 是对角线，$ a $ 是边长 |
| 应用场景 | 当已知对角线长度时，可用于计算正方形的面积 |
| 常见错误 | 不应直接使用对角线乘以边长或直接使用对角线本身来计算面积 |
通过以上内容可以看出，虽然正方形的面积通常用边长计算，但在特定情况下，利用对角线同样可以准确得出面积。掌握这一公式有助于更灵活地解决几何问题。
