【两角和差公式】在三角函数中，两角和差公式是重要的数学工具，广泛应用于三角恒等变换、解三角形以及物理中的波动分析等领域。这些公式可以帮助我们将两个角的和或差的三角函数转换为单个角的三角函数表达式，从而简化计算过程。
以下是常见的两角和差公式总结：
一、两角和公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和公式 | $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ |
| 余弦和公式 | $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ |
| 正切和公式 | $\tan(A + B) = \dfrac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ |
二、两角差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦差公式 | $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ |
| 余弦差公式 | $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ |
| 正切差公式 | $\tan(A - B) = \dfrac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ |
三、使用场景与注意事项
- 应用场景：
两角和差公式常用于求解角度的三角函数值、化简复杂的三角表达式、推导其他三角恒等式等。例如，在已知两个角的正弦、余弦或正切值时，可以利用这些公式求出它们的和或差的三角函数值。
- 注意事项：
- 在使用正切和差公式时，需注意分母不能为零，即 $1 \pm \tan A \tan B \neq 0$。
- 对于角度单位，应保持一致（如都用弧度或都用角度）。
- 公式适用于任意角度，但实际应用中需要注意角度范围对三角函数值的影响。
通过掌握这些基本公式，可以更灵活地处理三角函数问题，并为进一步学习三角函数的复合角、倍角、半角等公式打下坚实基础。
