【高中必修四三角恒等变换全部公式】在高中数学中，三角恒等变换是重要的知识点之一，主要涉及三角函数的加减法、倍角、半角、和差化积、积化和差等公式。掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对三角函数的理解与应用能力。以下是对《高中必修四》中“三角恒等变换”部分所有公式的总结，便于复习与记忆。
一、基本公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦函数 | $\sin \theta$ |
| 余弦函数 | $\cos \theta$ |
| 正切函数 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ |
二、诱导公式（用于角度转换）
| 角度变换 | 公式表达 |
| $\sin(\pi - \theta)$ | $\sin \theta$ |
| $\cos(\pi - \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\sin(\pi + \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(\pi + \theta)$ | $-\cos \theta$ |
| $\sin(2\pi - \theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(2\pi - \theta)$ | $\cos \theta$ |
| $\sin(-\theta)$ | $-\sin \theta$ |
| $\cos(-\theta)$ | $\cos \theta$ |
三、两角和与差公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦和公式 | $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ |
| 正弦差公式 | $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ |
| 余弦和公式 | $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ |
| 余弦差公式 | $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ |
| 正切和公式 | $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ |
| 正切差公式 | $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ |
四、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦倍角公式 | $\sin 2A = 2\sin A \cos A$ |
| 余弦倍角公式 | $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A$ 或 $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1$ 或 $\cos 2A = 1 - 2\sin^2 A$ |
| 正切倍角公式 | $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$ |
五、半角公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦半角公式 | $\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$ |
| 余弦半角公式 | $\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$ |
| 正切半角公式 | $\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$ 或 $\tan \frac{A}{2} = \frac{\sin A}{1 + \cos A}$ |
六、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| $\sin A + \sin B$ | $2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ |
| $\sin A - \sin B$ | $2\cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ |
| $\cos A + \cos B$ | $2\cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ |
| $\cos A - \cos B$ | $-2\sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ |
| $\tan A + \tan B$ | $\frac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B}$ |
| $\tan A - \tan B$ | $\frac{\sin(A-B)}{\cos A \cos B}$ |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| $\sin A \cos B$ | $\frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]$ |
| $\cos A \sin B$ | $\frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]$ |
| $\cos A \cos B$ | $\frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]$ |
| $\sin A \sin B$ | $-\frac{1}{2}[\cos(A+B) - \cos(A-B)]$ |
八、其他常用公式
| 公式名称 | 公式表达 |
| 正弦平方公式 | $\sin^2 A = \frac{1 - \cos 2A}{2}$ |
| 余弦平方公式 | $\cos^2 A = \frac{1 + \cos 2A}{2}$ |
| 正切平方公式 | $\tan^2 A = \frac{1 - \cos 2A}{1 + \cos 2A}$ |
总结
以上是高中必修四“三角恒等变换”章节中涉及的所有重要公式。这些公式不仅是考试中的高频考点，也是解决实际问题的重要工具。建议同学们在学习过程中多做练习题，熟练掌握公式的使用方法，并理解其背后的数学逻辑，从而提高解题效率与准确性。
