【16个特殊角的三角函数值】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，尤其在三角学、几何和解析几何中有着广泛应用。掌握一些常见角度的三角函数值，有助于提高解题效率和理解能力。本文将总结16个特殊角的三角函数值，并以表格形式清晰展示，便于查阅与记忆。
一、特殊角的定义
所谓“特殊角”，通常是指在单位圆上具有对称性或规律性的角度，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及它们的弧度表示。这些角度的三角函数值在计算中经常出现，因此掌握它们是非常有必要的。
二、常见特殊角及其三角函数值
以下是16个常用特殊角的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的值：
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 无定义 |
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 180 | π | 0 | -1 | 0 |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 |
| 225 | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | 无定义 |
| 300 | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315 | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330 | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 |
三、小结
以上16个特殊角涵盖了从0°到360°之间的主要角度，包括第一象限（0°~90°）、第二象限（90°~180°）、第三象限（180°~270°）和第四象限（270°~360°）。通过这些角度的三角函数值，可以快速进行三角函数的计算与图像分析。
掌握这些值不仅有助于提高运算速度，还能加深对三角函数性质的理解，例如周期性、对称性和符号变化规律。建议结合单位圆和三角函数图像进行记忆与巩固，以便灵活运用。
备注：部分角度的正切值在90°、270°等位置无定义，这是因为余弦值为0，导致tanθ = sinθ / cosθ 无法计算。
