【cos255度怎么计算求过程】在三角函数中，cos255°是一个常见的角度，它位于第三象限。由于255°大于180°且小于270°，因此其余弦值为负数。下面将详细说明如何计算cos255°的值，并提供一个清晰的总结表格。
一、角度分析
255°可以表示为：
$$
255° = 180° + 75°
$$
根据三角函数的周期性和对称性，我们可以利用以下公式进行转换：
$$
\cos(180° + \theta) = -\cos(\theta)
$$
所以，
$$
\cos(255°) = \cos(180° + 75°) = -\cos(75°)
$$
接下来需要计算的是cos75°的值。
二、计算cos75°
75°是一个非标准角度，但可以通过和角公式来计算：
$$
\cos(75°) = \cos(45° + 30°)
$$
使用和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°：
$$
\cos(75°) = \cos(45°)\cos(30°) - \sin(45°)\sin(30°)
$$
已知：
- $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30°) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\cos(75°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
因此：
$$
\cos(255°) = -\cos(75°) = -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
三、最终结果
| 角度 | 余弦值（精确表达式） | 近似值（保留四位小数） |
| 255° | $-\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | -0.9659 |
四、总结
cos255°可以通过将其转化为180°+75°的形式，利用三角函数的性质得出其值为$-\cos(75°)$。通过和角公式计算出cos75°，最终得到cos255°的精确表达式和近似值。该过程体现了三角函数的基本性质与运算技巧，适用于类似角度的计算。
