【cos75度的函数值等于多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。cos75°的值可以通过和角公式或利用已知角度的三角函数值来求解。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以表示为cos(45° + 30°)，根据余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°，得到：
$$
\cos75° = \cos(45° + 30°) = \cos45° \cos30° - \sin45° \sin30°
$$
已知：
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\cos75° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的近似值
使用计算器可得：
$$
\cos75° ≈ 0.2588
$$
三、总结表格
| 角度 | 三角函数值 | 精确表达式 | 近似值 |
| 75° | cos75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、小结
cos75°的精确值为$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，其近似值约为0.2588。该值可通过三角恒等式推导得出，也可通过计算器直接计算。对于数学学习和实际应用来说，掌握这种非标准角的三角函数值具有重要意义。
