【cos75度等于多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度，它并不是一个标准的特殊角，但可以通过一些数学方法进行计算。cos75°的值可以通过使用和差公式或利用已知角度的三角函数值来求解。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以表示为cos(45° + 30°)，根据余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B
$$
代入A=45°, B=30°，我们有：
$$
\cos75° = \cos(45° + 30°) = \cos45° \cdot \cos30° - \sin45° \cdot \sin30°
$$
已知：
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\cos75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的近似值
将上述表达式转化为小数形式，可以得到：
$$
\cos75° \approx \frac{2.449 - 1.414}{4} \approx \frac{1.035}{4} \approx 0.2588
$$
三、总结与表格
| 角度 | 三角函数值（精确表达） | 三角函数值（近似值） |
| cos75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 约 0.2588 |
通过上述计算，我们可以得出cos75°的准确表达式以及其近似数值。这个结果在实际应用中常用于工程、物理和数学问题中，特别是在涉及非标准角度的计算时。
