【cotx的原函数】在微积分中，求一个函数的原函数，即求其不定积分。对于三角函数中的 cotx（余切函数），它的原函数是一个常见的积分问题。下面我们将对 cotx 的原函数进行总结，并以表格形式展示相关结果。

一、cotx 的原函数

cotx 的定义为：

$$

\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}

$$

其不定积分可以表示为：

$$

\int \cot x \, dx = \ln \sin x + C

$$

其中，C 是积分常数。

该结果可以通过以下方式验证：

- 对 $\ln \sin x$ 求导：

$$

\frac{d}{dx} \ln \sin x = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x

$$

因此，$\ln \sin x + C$ 是 $\cot x$ 的一个原函数。

二、常见积分公式总结

三、注意事项

1. 积分结果的有效范围：由于 $\ln \sin x$ 在 $\sin x = 0$ 处无定义，因此积分结果在 $x \neq n\pi$（n 为整数）时成立。

2. 绝对值的意义：在实际计算中，$\sin x$ 可正可负，因此使用绝对值保证表达式的正确性。

3. 应用领域：cotx 的原函数在物理、工程和数学建模中常用于解决与周期性变化相关的积分问题。

四、小结

cotx 的原函数是 $\ln \sin x + C$，这是通过基本积分规则推导得出的结果。掌握这一知识点有助于更深入理解三角函数的积分性质，也为后续学习更复杂的积分技巧打下基础。