【c的组合数怎么算】在数学中，组合数（C）是排列组合中的一个重要概念，常用于计算从n个不同元素中选出k个元素的方式数目。组合数的符号通常表示为 C(n, k)，也称为“n选k”，其计算公式如下：
一、组合数的基本定义
组合数 C(n, k) 表示从 n 个不同的元素中，不考虑顺序地选取 k 个元素的方式总数。与排列数不同，组合数不关心元素的排列顺序。
二、组合数的计算公式
组合数的计算公式为：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中：
- $ n! $ 表示 n 的阶乘（n × (n−1) × ... × 1）
- $ k! $ 表示 k 的阶乘
- $ (n - k)! $ 表示 (n−k) 的阶乘
三、组合数的计算方法
组合数的计算可以通过直接代入公式进行，也可以使用递推公式或利用计算器/编程语言中的函数实现。
示例：计算 C(5, 2)
$$
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 × 4 × 3!}{2 × 1 × 3!} = \frac{20}{2} = 10
$$
四、组合数的性质
| 性质 | 描述 |
| 对称性 | C(n, k) = C(n, n−k) |
| 递推关系 | C(n, k) = C(n−1, k−1) + C(n−1, k) |
| 边界条件 | C(n, 0) = 1，C(n, n) = 1 |
五、常见组合数表格（n ≤ 10）
| n | k=0 | k=1 | k=2 | k=3 | k=4 | k=5 | k=6 | k=7 | k=8 | k=9 | k=10 |
| 0 | 1 | ||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 2 | 1 | 2 | 1 | ||||||||
| 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||
| 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||
| 6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||||
| 7 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |||
| 8 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | ||
| 9 | 1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | |
| 10 | 1 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 |
六、总结
组合数 C(n, k) 是一种重要的数学工具，广泛应用于概率论、统计学、计算机科学等领域。通过理解其定义、公式和性质，可以更高效地解决实际问题。对于常见的组合数，也可以通过查表快速获取结果，避免重复计算。
如需进一步了解排列与组合的区别，可参考相关数学教材或在线资源。
